/linearAlgebralogo.jpg
 网站首页 | 申报材料 | 教师队伍 | 课堂教学 | 双语教学 | 数学建模 | 学习工具箱 | 留言互动 | 百度 | 数学金融学双语教学 
课程公告  
 
当前位置: 网站首页>>课程公告>>正文
 
课程教学基本要求
2012-06-27 13:32     (点击: )

工科类本科数学基础课程教学基本要求

数学与统计学教学指导委员会

一、前 言

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

高等学校工科类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计,它们都是必修的重要基础理论课。通过这些课程的学习,应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本知识(基本概念、基本理论、基本方法)和基本运算技能,为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时,要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力,逐步培养学生的创新精神和创新能力。

课程的教学基本要求,是工科院校本科生学习本课程都应当达到的合格要求,其中带*号的条目是为某些相关专业选用的,也是对选用专业学生的基本要求。各校根据本校的实际情况,在达到基本要求的基础上,还可以提出一些较高的或特殊的要求。

各门课程的内容按教学要求的不同,都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容,应使学生深入领会和掌握,并能熟练运用。其中,概念、理论用“理解”一词表述,方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的内容,也是必不可少的,只是在教学要求上低于前者。其中,概念、理论用“了解”一词表述,方法、运算用“会”或“了解”表述。

基本要求中所列出的各项内容与要求是制订教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据,但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序。

二、微积分课程教学基本要求(略)

三、线性代数与空间解析几何课程教学基本要求

说明:在此次修订中,考虑到线性代数与空间解析几何的内在联系,我们将线性代数与空间解析几何作为一门课程,但基本要求的具体内容还是相对独立的,并且不要求所有学校都遵循这一模式。将空间解析几何与线性代数分开授课的学校可根据基本要求中的空间解析几何部分的要求(即几何向量和空间曲线与曲面两章)进行教学。

1.行列式

(1)了解行列式的定义。

(2)掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法。

(3)会计算简单的阶行列式。

2.矩阵

(1)理解矩阵的概念。

(2)了解单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵以及它们的基本性质。

(3)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则。

(4)理解逆矩阵的概念。掌握矩阵可逆的充要条件,掌握可逆矩阵的性质。

(5)掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。

(6)了解矩阵等价的概念。

(7)理解矩阵秩的概念并掌握其求法。

3.几何向量

(1)理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。

(2)掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两个向量垂直、平行的条件。

(3)掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

(4)掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

4.维向量与向量空间

(1)理解维向量的概念。

(2)理解向量组的线性组合、线性相关、线性无关的概念。

(3)掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

(4)了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。

(5)了解维向量空间、线性子空间、基底、维数、坐标等概念。

*(6)了解基变换公式和坐标变换公式,会求过渡矩阵。

(7)了解内积的概念,会用施密特(Schmidt)方法将线性无关的向量组标准正交化。

(8)了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质。

(9)了解线性变换的概念及其矩阵表示。

5.线性方程组

(1)了解克拉默(Cramer)法则。

(2)理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。

(3)理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。

(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解等概念。

(5)掌握用行初等变换求线性方程的组通解的方法。

6.矩阵的特征值与特征向量

(1)理解矩阵的特征值与特征向量的概念,会求矩阵的特征值与特征向量。

(2)了解相似矩阵的概念和性质。

(3)了解矩阵对角化的充要条件和对角化的方法。

(4)会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。

7.实二次型

(1)掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩的概念。

(2)了解合同变换和合同矩阵的概念。

(3)了解实二次型的标准形式及其求法。

(4)了解惯性定理(对定理的证明不作要求)和实二次型的规范形。

(5)了解正定二次型、正定矩阵的概念及它们的判别法。

8.空间曲线与曲面

(1)理解二次曲面方程的概念,了解空间曲线方程的概念。

(2)了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

(3)了解空间曲线的参数方程和一般方程。

(4)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

*(5)了解二次曲面的分类。

四、概率论与数理统计课程教学基本要求(略)

五、建议

(1)在课程的教学过程中,应当积极开展对教学内容与课程体系、教学方法与教学手段的改革,认真总结经验,并将教学改革的成果逐步吸收到教学中来,不断提高教学质量。要不断更新教学内容,逐步实现教学内容的现代化;要加强不同数学分支间的相互结合和相互渗透,进行课程和内容的重组;要突出数学思想方法的教学,加强数学应用能力的培养,淡化运算技巧的训练;要尊重个性,发挥特长,探索现阶段因材施教的新方法、新模式;要不断探索以学生为主体有利于调动学生自主学习积极性的启发式、讨论式、研究式的教学方法;要积极采用现代教育技术,使传统的教学手段与现代教学手段相互结合,取长补短。

(2)各校应根据自身的实际情况,努力创造条件,尽快开设与理论教学相配套的数学实验课,使学生学会使用常用的数学软件,提高他们使用数学软件解决问题的意识和能力,逐步培养他们的数学建模能力。已开设数学实验课的院校,可将基本要求中有关内容的理论教学结合实验课完成。

(3)建议学时:微积分一般不低于160学时,线性代数与空间解析几何一般不低于48学时(其中空间解析几何不低于12学时),概率论与数理统计一般不低于48学时。

(4)应保证学生足够的课外学习时间,课内外学时比建议为1:2。 习题课是实现教学基本要求的一个重要环节,不应取消。习题课学时应不少于总学时的1/6,以采用小班上课为宜,不宜用大班课代替。

(5)考试不仅是检查教学效果的重要手段,而且对教与学有着重要的导向作用。应积极进行考试改革,使考试的内容和形式不但有利于检查学生对基本知识和技能掌握的情况,而且有利于检测学生素质和能力的高低,逐步建立起科学的人才评判标准和教学质量评价体系。

(6)随着现代科学技术的发展,很多工科类专业对线性代数和随机数学(包括数理统计)的要求越来越高。希望各校在教学过程中不断总结经验,就如何改进和加强这两门课程的教学提出意见和建议。

关闭窗口
 
搜狐 维基百科 国家精品课程资源网 安阳工学院 百度 数学中国
 

安阳工学院数理学院  地址:安阳市开发区黄河大道安阳工学院
电话:03722909930  邮编:455000